Question

【题目】在等比数列中，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1)；（2）.

【解析】

试题分析：(1)设等比数列的首项为，公比为，将题中所给的项，，通过解方程组的方法，求首项和公比，写成数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，可知，当时，，所以求的和时，可先分时，，当时，，采用分组转化求和，最后验证是否成立.

试题解析：（1）设数列的公比为，则．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又成等差数列，即，∴．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）当时，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

当时，．

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

又当时，上式也满足．

∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分