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    极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）

    （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长．

     

    （1）：,;（2）

    【解析】

    试题分析：（1）利用极坐标系中点转化为直角坐标系中的点的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用点到直线的距离公式可求得d==,然后再求弦长．

    试题解析：（1）由得，所以，

    即曲线： 3分

    由得，， 5分

    即曲线 6分;

    （2）由（1）得，圆的圆心为（2,0），半径为2， 7分

    圆心到直线的距离为 8分

    所以曲线和曲线的相交 9分

    所求弦长为： 13分．

    考点：1,极坐标系中点转为直坐标系中的点的方法2，点到直线的距离．

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.

    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；

    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．

     

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    ①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；

    ②当为何值时，取到最小值，并求出最小值．

    （2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值．

     

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