Question

2．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+1$，若f（m）+f（m-1）＞2，则实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（-x）+f（x）=2，得到f（m-1）＞f（-m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+1$=2+x-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
f（-x）=-x+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=2，故f（m）+f（-m）=2，
故f（m）+f（m-1）＞2即f（m）+f（m-1）＞f（m）+f（-m），
即f（m-1）＞f（-m），而f（x）在R递增，
故m-1＞-m，解得：m＞$\frac{1}{2}$，
故答案为：$（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

点评 本题考查了函数的单调性问题，求出f（x）和f（-x）的关系是解题的关键，本题是一道中档题．