Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，设函数g（x）=$\frac{3f（x-1）-f（x-2）}{2}$（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．

Answer 1

分析 根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴函数g（x）=$\frac{3f（x-1）-f（x-2）}{2}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，0＜x＜1}\\{\frac{5}{2}，1≤x＜2}\\{2，x≥2}\end{array}\right.$，
∴函数的值域为{1，2，$\frac{5}{2}$}
函数的图象为：

点评 本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．