Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（　　）

• A． $（{-\frac{π}{12}+2kπ，\frac{5π}{12}+2kπ}）$，k∈Z
• B． $（{-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ}）$，k∈Z
• C． $（{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}）$，k∈Z
• D． $（{-\frac{π}{6}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}）$，k∈Z

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：由图象可知A=2，$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{3π}{4}$，所以T=π，故ω=2．
由五点法作图可得2•$\frac{π}{6}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{3}$，所以，$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$．
由$2x-\frac{π}{3}∈（2kπ-\frac{π}{2}\;，\;2kπ+\frac{π}{2}）$（k∈Z），得$x∈（kπ-\frac{π}{12}\;，\;kπ+\frac{5π}{12}）$（k∈Z）．
所以f（x）的单增区间是$（kπ-\frac{π}{12}\;，\;kπ+\frac{5π}{12}）$（k∈Z），
故选：B．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．