Question

18．如果点P（x，y）在平面区域$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$上，则x²+（y+1）²的最大值和最小值分别是（　　）

• A． 3，$\frac{3}{{\sqrt{5}}}$
• B． 9，$\frac{9}{5}$
• C． 9，2
• D． 3，$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，结合x²+（y+1）²的几何意义求出其最大值和最小值即可．

解答 解：如图，先作出点P（x，y）所在的平面区域：
x²+（y+1）²表示动点P到定点Q（0，-1）距离的平方，
当点P在（-1，0）时，|PQ|²=2，
而点Q到直线x-2y+1=0的距离的平方为$\frac{9}{5}＜2$；
当点P在（0，2）时，离Q最远，|PQ|²=9；
因此x²+（y+1）²的最大值为9，最小值为$\frac{9}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．