Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-1，则b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）（k∈N^*）所确定的数列{b_n}的前n项和为（　　）

• A、n²
• B、n（n+1）
• C、n（n+2）
• D、n（2n+1）

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n=4n-1，可知数列{a_n}为等差数列，从而可求得a₁+a₂+…+a_n，继而可求得b_n与数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：∵a_n=4n-1，
∴数列{a_n}是首项为3，公差为4的等差数列，设其前n项和为S_n，则S_n=a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）
∴b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）=2k+1
∴{b_n}为首项是3，公差为2的等差数列，
∴数列{b_n}的前n项和为

(3+2n+1)•n

2

=n²+2n．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的前n项和，求得b_n也是等差数列是关键，属于中档题．