Question

19．3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
（1）选其中5人排成一排
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3全体站成一排，男、女各站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，男不站排头也不站排尾．

Answer 1

分析 相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，即可求解．

解答 解：（1）选其中5人排成一排，不同的排队方案的方法有${C}_{7}^{5}{A}_{5}^{5}$=5040种
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人，不同的排队方案的方法${A}_{7}^{7}$种；
（3）全体站成一排，男、女各站在一起，有${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{4}$=288种方法；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起，有${A}_{4}^{4}{A}_{5}^{3}$=1440种方法；
（4）全体站成一排，男不站排头也不站排尾，有${A}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}$=1440种方法．

点评 本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于基本知识的考查．