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    【题目】已知椭圆过点 ，两个焦点为（，0），（，0）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求以点 为中点的弦所在的直线方程，并求此时的面积.

    【答案】（1） （2）直线的方程为

    【解析】

    （1）由椭圆C两个焦点的坐标分别是，并且经过点，列出方程组，求出，由此求出椭圆C的标准方程；

    （2）设，由恰是弦AB的中点，得，把代入椭圆，利用点差法能求出弦AB所在直线斜率，从而求得直线的方程，进一步求得三角形的面积.

    （1）因为椭圆C的两个焦点的坐标分别是，

    并且经过点，

    所以，

    解得，

    所以椭圆C的标准方程为；

    （2）设，

    因为过椭圆C内一点做一条直线交椭圆于A,B两点，

    点M恰为弦AB的中点，所以，

    把代入椭圆，得：

    ，两式相减得，

    所以，

    所以弦AB所在的直线方程为：，即；

    由，可得，

    由弦长公式可求得，

    点O到直线的距离为，

    由三角形面积公式可求得.

    练习册系列答案
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    A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大

    B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

    C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

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    C. 若，，则

    D. 若，，，则

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    几何题

    代数题

    总计

    男 同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

    （Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；

    （Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值。

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