练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：一个正方体的顶点都在同一个球面上，可得其体对角线的长度是此球体的直径，先求出直径，再求正方体的棱长．
    解答： 解：∵一个正方体的顶点都在同一个球面上，若球的表面积为9π，
    ∴4πr2=9π，
    ∴球的半径为r=
    3
    2
    ，即直径为3，
    令正方体的棱长为a，则根据体对角线的长度是此球体的直径有3a2=3，解得a=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查球内接多面体，求解本题关键是掌握住球内接正方体的体对角线即是球的一个直径，由此关系建立方程求出棱长，本题也考查了球的表面积公式，正方体棱长与其体对角线的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）用综合法证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R）；
    （2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证a，b，c中至少有一个大于0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中点，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BGF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCD，
    PA=PB=AB=2，M是AB的中点．
    （1）证明：PM⊥平面ABCD
    （2）求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    x2+6x+14
    x+1
    （x＞-1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    4
    =1上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点N（x，y）的轨迹方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，Ct={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，则满足∁⊆（A∩B）时，t的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=|x+a|-
    		1-x2
    有两个零点，则实数a的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C：x2=2py与圆O：x2+y2=1在第一象限的交点为Q，圆O和抛物线C在点Q处的切线的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=1，则p=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案