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    在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600无后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．
    （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
    （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；
    （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．
    解答： 解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000，①
    由销量图易得Q=
    -2P+50
    -
    3
    2
    P+40
    (14≤P≤20)，
    (20＜P≤26)，

    代入①式得L=
    (-2P+50)(P-14)×100-5600
    (-
    3
    2
    P+40)(P-14)×100-5600
    (14≤P≤20)，
    (20＜P≤26)，

    （1）当14≤P≤20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，Lmax=
    1250
    3
    元，
    此时P=
    61
    3
    元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，
    （2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450-50000-58000≥0，
    解得n≥20，
    即最早可望在20年后脱贫．
    点评：本题主要考查与函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论．
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    已知函数f（x）=
    1
    x
    ，则下列区间是递减区间的是（　　）
    A、（-∞，0）∪（0，+∞）
    B、（-∞，1）
    C、（-∞，0），（0，+∞）
    D、（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意实数a，函数y=4sin（
    2k+1
    4
    π•x-
    π
    6
    ）（k∈N）在区间[a，a+3]上的函数值3出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（　　）
    A、1或2B、2或3
    C、3或4D、1或3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2）．
    （1）设
    c
    =4
    a
    +
    b
    ，求（
    b
    •
    c
    ）
    a
    ；
    （2）求向量
    a
    在
    b
    方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1+
    1
    tanx
    ，msin（x+
    π
    4
    ）），
    b
    =（sin2x，sin（x-
    π
    4
    ）），记函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，求：
    （1）当m=0时，求f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    4
    ]上的值域；
    （2）当tanα=2时，f（α）=
    3
    5
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜c，0＜b＜c，试证明不等式：
    		a2+b2
    +
    		(c-a)2+b2
    +
    		a2+(c-b)2
    +
    		(c-a)2+(c-b)2
    ≥2
    		2
    c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    e1
    =（1，2），
    e2
    =（-3，2），向量
    x
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    y
    =
    e1
    -3
    e2

    （1）当k为何值时，向量
    x
    ⊥
    y
    ；
    （2）若向量
    x
    与
    y
    的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+sinxcosx-
    		3
    2
    （x∈R）．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）求f（x）的单调增区间；
    （3）若x∈（0，
    π
    2
    ），求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin2x+2sin2x．
    （I）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （Ⅱ）设θ∈（0，π），f（
    θ
    2
    ）=
    4
    5
    ，求tanθ的值．

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