【题目】如图所示,在四边形中,
,
,
.将四边形
沿对角线
折成四面体
,使平面
平面
,则下列结论中正确的结论个数是( )
①;②
;
③与平面
所成的角为
;
④四面体的体积为
.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】从高三抽出名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:
(1)这名学生成绩的众数与中位数;
(2)这名学生的平均成绩.
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【题目】(本题16分)某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,
(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为
;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.
(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】现有5道题,其中3道甲类题,2道乙类题
。
(1)若从这5道题中任选2道,求这2道题至少有1道题是乙类题的概率;
(2)若从甲类题、乙类题中各选1道题,求这2道题包括但不包括
的概率。
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【题目】研究变量,
得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,
越小说明拟合效果越好;
③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;
④若变量和
之间的相关系数为
,则变量
和
之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,求
面积的最大值.
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