Question

7．计算下列各式的值：
（1）$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4-sin270°+tan15°
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg25+2lg2+7${\;}^{3lo{g}_{7}2}$+$\frac{lg4+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的化简求值，有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4-sin270°+tan15°
=-4-1+$\frac{1}{2}×{（\sqrt{2}）}^{4}$+1+tan（45°-30°）
=-5+2+1+$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$
=-2+2-$\sqrt{3}$=$-\sqrt{3}$ …..（6分）
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg25+2lg2+7${\;}^{3lo{g}_{7}2}$+$\frac{lg4+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$
=$\frac{3}{2}$+2+8+$\frac{lg12}{lg（10×0.6×2）}$=$\frac{3}{2}$+2+8+1=$\frac{25}{2}$…..（12分）

点评 本题考查三角函数的化简求值，有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．