Question

9．已知i为虚数单位，则复数$\frac{i}{2-i}$的模等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入模的公式求解．

解答 解：∵$\frac{i}{2-i}$=$\frac{i（2+i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{-1+2i}{5}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴复数$\frac{i}{2-i}$的模等于$\sqrt{（-\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模的求法，是基础题．