Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题，假命题的是（　　）

	A．	公差d＜0	B．	在所有Sn＜0中，S13最大
	C．	满足Sn＞0的n的个数有11个	D．	a6＞a7

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．

专题：

阅读型．

分析：

根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；

根据S₆最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：

利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S₁₂、S₁₃的符号，这样就可判断B、C是否正确．

解答：

解：∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正确；

∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正确；

∵S₁₃=×13=×13＜0

∵a₆+a₇＞0，a₆＞﹣a₇，s₁₂=×12=×12＞0；

∴S_n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．

故B正确；满足s_n＞0的n的个数有12个，故C错误；

故选C

点评：

本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．

一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．