Question

19．已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5）．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$间的夹角是钝角，则λ∈（$\frac{10}{3}$，+∞）；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$间的夹角是锐角，则λ∈（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量数量积的定义列出不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$间的夹角是钝角时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3λ+2×5＜0，且cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≠-1，
解得λ＞$\frac{10}{3}$；
故答案为：（$\frac{10}{3}$，+∞）；
（2）∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$间的夹角是锐角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3λ+2×5＞0，且cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≠1，
解得λ＜$\frac{10}{3}$且$\frac{-3λ+2×5}{\sqrt{{λ}^{2}+4}•\sqrt{9+25}}$≠1，
即λ＜$\frac{10}{3}$且λ≠-$\frac{6}{5}$．
故答案为：（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．