Question

8．若a＞1，解关于x的不等式$\frac{ax}{x-2}$＞1．

Answer 1

分析 将不等式转化为不等式组，解出即可．

解答 解：不等式 $\frac{ax}{x-2}$＞1可化为 $\frac{（a-1）x+2}{x-2}$＞0．
∵a＞1，∴a-1＞0，
则原不等式可化为 $\frac{x+\frac{2}{a-1}}{x-2}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{a-1}＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{a-2}＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞2或x＜$\frac{2}{1-a}$，

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．