Question

9．若$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则tan2α的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）}$=$\sqrt{2}$（cosα-sinα）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴平方可得sin2α=$\frac{3}{5}$．
结合2α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得 cos2α=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=-$\frac{4}{5}$，
则tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=-$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．