Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=（a²+1）x-3（a²+1）y的最小值是-20，则实数a=±2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得：A（2，2），
由z=（a²+1）x-3（a²+1）y，
得：y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{z}{3{（a}^{2}+1）}$，
显然直线过A（2，2）时，z最小，
故2（a²+1）-6（a²+1）=-20，
解得：a=±2，
故答案为：±2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．