Question

14．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即

解答 解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，则P落在半圆内，
半圆的面积为$\frac{1}{2}$π×4²=8π；
正方形ABCD的面积为64．
∴满足∠AMB＞90°的概率为$\frac{{S}_{半圆}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{8π}{64}=\frac{π}{8}$；
故选：A．

点评 本题考查几何概型；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．