Question

3．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． 0
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0，从而得出答案．

解答 解：由函数图象可知f（x）的周期为8，A=2，φ=0．∴ω=$\frac{2π}{8}=\frac{π}{4}$．
∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x．
由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
而[0，2016]恰好为252个周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．
∴f（2）+f（3）+…+f（2016）=-f（0）-f（1）．
∵f（0）=0，f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴-f（0）-f（1）=-$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．