Question

如图，四面体ABCD中，O，E分别BD，BC的中点，AB=AD=

2

，CA=CB=CD=BD=2，则点E到平面ACD的距离（　　）

• A、

  3

  7

• B、

  21

  7

• C、

  3

  3

• D、

  21

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量，推出EC对应的向量，利用向量的平面上的单位法向量的投影求出距离．

解答： 解：易证AO⊥平面BCD，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，

AD

=(-1，0，-1)，

DC

=(1，

3

，0)，
设平面ACD的一个法向量：

n

=(x，y，z)，
则

AD • n =0 DC • n =0

，即

-x-z=0 x+ 3 y=0

，不妨令x=-

3

，则y=1，z=

3

可求

n

=(-

3

，1，

3

)是平面ACD的一个法向量．
又

EC

=(-

1

2

，

3

2

，0)，
∴点E到平面ACD的距离h=

| EC • n |

| n |

=

3

7

=

21

7

，
故选：B．

点评：本题考查空间点、线、面间的距离计算，求解平面的法向量以及公式的应用是解题的关键．