Question

3．甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	7	14
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	17	x	4	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	4

（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异？

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

Answer 1

分析 （1）利用分层抽样得出从甲校和乙校各自抽取的人数，再求频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表计算观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）从甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），
从乙校抽取110×$\frac{500}{600+500}$=50（人），
故x=60-3-4-7-14-17-4-2=9，
y=50-1-2-8-9-10-10-4=6；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

	甲校	乙校	总计
优秀	15	20	35
非优秀	45	30	75
总计	60	50	110

计算观测值k²=$\frac{110{×（15×30-20×45）}^{2}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；

点评 本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．