Question

甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．

Answer 1

考点：茎叶图,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图的定义，即可用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）根据茎叶图中数值的分布，进行比较即可得到结论；
（Ⅲ）根据古典概型的概率公式，利用列举法即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）茎叶图如图：

（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，乙的数据主要集中在82附近，
则乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．
（Ⅲ）记事件A：甲的成绩比乙高
从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：（86，78），（86，82），（86，88），（86，82），（86，95），
（77，78），（77，82），（77，88），（77，82），（77，95），
（92，78），（92，82），（92，88），（92，82），（92，95），
（72，78），（72，82），（72，88），（72，82），（72，95），
：（78，78），（78，82），（78，88），（78，82），（78，95），共25个．
事件A包含的基本事件有：（86，78），（86，82），（86，82），（92，78），（92，82），（92，88），（92，82），共7个，
∴甲的成绩比乙高的概率P（A）=

7

25

．

点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率计算，利用列举法是解决本题的关键．