练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．f（x）=x•ex-1的零点个数为1个．

    分析 求出函数的导数，推出函数的极值，以及函数的单调性，然后求解实数a的取值集合．

    解答 解：函数f（x）=x•ex-1，
    可得y′=ex+x•ex=（x+1）ex．
    x=-1时，y′=0，
    x＜-1时，y′＜0，函数是减函数，
    x＞-1时，y′＞0，函数是增函数，
    x=-1时，y=x•ex与取得极小值：$\frac{1}{e}-1$．
    令y=x•ex，x＜0时，y＜0；x＞0，y＞0，如图：
    函数y=x•ex与y=1有且只有一个交点．
    f（x）=x•ex-1的零点个数为：1个．
    故答案为：1．

    点评 本题考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=$2\overrightarrow{AO}$，
    （1）若点P的坐标为（2，$\sqrt{2}$），求椭圆的方程；
    （2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直线OA，OB的斜率之积-$\frac{1}{2}$，求实数m的值；
    （3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，
    ①若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
    ②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
    ③若a＞b＞0，则$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$
    ④若a＞b＞0，则$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$
    真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知首项为3的数列{an}满足：$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{3}$，且bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{2n•bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知f（x2+1）=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$（x＞0），则f（x）=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$B．$-\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$C．$\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$D．$-\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设数列{an}的前n项和为Sn．且a1=1，an+an+1=$\frac{1}{{2}^{n}}$（n=1，2，3，…），则S2n+1=$\frac{4}{3}$[1-（$\frac{1}{4}$）n+1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．一天中对某人的心跳检测了8次，得到如表所示的数据
    检测次数12345678
    检测数据a（次/分钟）5960626263656667
    上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中$\overline{a}$是这8个数的平均数），则输出的值是（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．7C．8D．2$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是“倍约束函数”的序号是（　　）
    A．①②④B．③④C．①④D．①③④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案