用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时.xn+yn能被x+y整除 .第二步假设n=2k-1(k∈N+)命题为真时.进而需证n=2k+1时.命题亦真．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k-1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n=2k+1时，命题亦真．

分析首先分析题目求在用数学归纳法验证当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ被x+y整除．当第二步假设n=2k-1时命题为真，进而需验证那一项成立？理论上是验证下一项成立，而题目中n为正奇数，故下一项为2k+1．即可得到答案．

解答解：当n为正奇数时，求证xⁿ+yⁿ被x+y整除
用数学归纳法证明时候，第二步假设n=2k-1时命题为真，进而需要验证n=2k+1．
故答案为：2k+1．

点评此题主要考查数学归纳法的步骤问题，属于概念性问题，考查学生对数学归纳法的理解，而不是死记定义，这是在证明中易错的地方，同学们需要注意．

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①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2ⁿ）=2^3-n；
③存在k∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2ⁿ，2ⁿ⁺¹）”
其中正确命题的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

①②④

D．

②③④

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A．

B．

C．

-1

D．

-4

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

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