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已知命题p:-8≤x≤4,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
考点:复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:先写出命题¬p,¬q,根据¬p是¬q的必要不充分条件可得:
f(-8)≤0
f(4)≤0
,这样解出m的取值范围即可.
解答: 解:命题¬p:x<-8,或x>4,命题¬q:x2+2x+1-m2>0(m>0);
∵¬p是¬q的必要而不充分条件,即由¬q能得到¬p,而¬p得不到¬q;
令f(x)=x2+2x+1-m2,则:
f(-8)=49-m2≤0
f(4)=25-m2≤0
,解得m≤-7,或m≥7;
又m>0,∴m≥7,∴实数m的取值范围为[7,+∞).
点评:考查已知命题p,写出¬p,充分条件,必要条件,必要不充分条件的概念,一元二次不等式解的情况.
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