Question

已知（1，1），（3，5）是等差数列{a_n}图象上的两点．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）画出这个数列的图象；
（3）判断这个数列的单调性．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出；
（2）图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点；
（3）由于一次函数y=2x-1是单调递增，即可得出数列{a_n}单调性质．

解答： 解：（1）∵（1，1），（3，5）是等差数列{a_n}图象上的两点．
∴d=

5-1

3-1

=2，a₁=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
（2）图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点（如图）．
（3）由于一次函数y=2x-1是单调递增，因此数列{a_n}单调递增．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等差数列与一次函数之间的关系，考查了类比能力，属于基础题．