Question

已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1=3a_n+2n，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=3a_n+2n，可得a_n+1+n+1+

1

2

=3（a_n+n+

1

2

），数列{a_n+n+

1

2

}是以

1

2

为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+2n，
∴a_n+1+n+1+

1

2

=3（a_n+n+

1

2

），
∵a₁=-1，
∴a₁+1+

1

2

=

1

2

，
∴数列{a_n+n+

1

2

}是以

1

2

为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n+n+

1

2

=

1

2

•3n-1，
∴a_n=

1

2

•3n-1-n-

1

2

．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列{a_n+n+

1

2

}是以

1

2

为首项，3为公比的等比数列是关键．