Question

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）在（-1，1）上又是减函数，且满足f（2x-1）+f（

1

3

）＜0，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）是奇函数，且满足f（2x-1）+f（

1

3

）＜0，可得f（2x-1）＜-f（

1

3

）=f（-

1

3

），又因为f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，故有2x-1＞-

1

3

，即x＞

1

3

．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，且满足f（2x-1）+f（

1

3

）＜0，
∴得f（2x-1）＜-f（

1

3

）=f（-

1

3

）
∵f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，
∴有2x-1＞-

1

3

，即有x＞

1

3

．
故答案为：x＞

1

3

．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．