Question

命题p：函数f（x）=x³-3x在区间（-1，1）内单调递减，命题q：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：导数的综合应用,简易逻辑

分析：根据函数导数符号和函数单调性的关系，以及函数周期的概念，三角函数诱导公式可判断命题p，q的真假，然后根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．

解答： 解：命题p：解f′（x）=3x²-3＜0得-1＜x＜1；
∴函数f（x）=x³-3x在区间（-1，1）内单调递减，所以命题p是真命题；
命题q：∵|sin2(x+

π

2

)|=|sin(2x+π)|=|sin2x|；
∴f（x）的最小正周期为

π

2

，所以命题q是假命题；
∴p∧q为假命题，（￢p）∨q为假命题，p∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题；
∴为真命题的是C．
故选C．

点评：考查导数符号和函数单调性的关系，三角函数周期的概念，三角函数诱导公式，p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．