Question

9．设全集U=R，集合M={x|ln（1-x）＜0}，N={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2^x＜4}，则（∁_UM）∩N=（　　）

• A． {x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0}
• B． {x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0或1≤x＜2}
• C． {x|-1＜x≤0}
• D． {x|-1＜x≤0或1≤x＜2}

Answer 1

分析 先求出M、N，再根据补集的定义求得∁_UM，从而求得（∁_UM）∩N．

解答 解：M={x|ln（1-x）＜0}，
∴ln（1-x）＜0=ln1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1-x＜1}\end{array}\right.$
解得0＜x＜1，
∴M={x|x＜1}，
∴∁_UM={x|x≤0，或x≥1}；
N={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2^x＜4}，
∴${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2^x＜4=2²，
∴-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴N={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}；
∴（∁_UM）∩N={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0，或1≤x＜2}，
故选：B．

点评 本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．