Question

9．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=log_ax，g（x）=log_bx的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，则（　　）

• A． b=a²
• B． a=b²
• C． b=a³
• D． a=b³

Answer 1

分析 根据函数图象，由$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，可知，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，则，则x=m时，f（m）=3g（m），代入函数求值，求得a、b的关系．

解答 解：由函数图象可知由$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，
则A的坐标为（m，3g（m）），
将A点坐标代入得：log_am=3log_bm，即$lo{g}_{a}m=lo{g}_{a}{m}^{3}$，
由函数的性质可知b=a³，
故答案选：C．

点评 本题考查对数函数的性质及其应用，对函数图象的理解，属于基础题．