Question

已知a＜0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

• A、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• B、?x∈R，f（x）≥f（x₀）
• C、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• D、?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据x₀满足关于x的方程2ax+b=0，x₀=-

b

2a

，结合二次函数的性质得出；f（x）_最大值=f（-

b

2a

）=f（x₀），运用命题真假的判断即可得出答案．

解答： 解：∵x₀满足关于x的方程2ax+b=0，
∴x₀=-

b

2a

，
∵a＜0，函数f（x）=ax²+bx+c，
∴根据二次函数的性质∴根据命题的真假判断；D为假命题．
故选：D

点评：本题考查了二次函数的性质，命题真假的判断，属于中档题，难度不大．