Question

要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x-

3

cos2x的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位
• B、向右平移

  π

  6

  个单位
• C、向右平移

  π

  4

  个单位
• D、向左平移

  π

  3

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先用三角函数的辅助角公式，将函数化简得f（x）=2sin（2x-），然后将函数的图象向右平移θ个单位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-），再根据奇函数图象过原点，得到2sin（-2θ-）=0，解之得θ=-+，最后取k=1，得实数θ的最小值为．

解答： 解：函数f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
函数的图象向左平移t个单位得到：
g（x）=2sin（2x+2t-

π

3

），
由于所得图象对应的函数为奇函数，
令：2t-

π

3

=kπ（k∈Z），
解得：t=

kπ

2

+

π

6

，
当k=0时，t的最小值为：

π

6

，
即向左平移

π

6

个单位，
故选：A．

点评：本题将函数y=Asin（ωx+φ）的图象平移后，得到一个奇函数的图象，求平移长度的最小值，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点，属于基本知识的考查．