Question

1．复数z=$\frac{\sqrt{2}{i}^{2014}}{1-\sqrt{2}i}$（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于第三象限．

Answer 1

分析 利用虚数单位i的性质可知i²⁰¹⁴=-1，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内的对应点的坐标，则答案可求．

解答 解：由z=$\frac{\sqrt{2}{i}^{2014}}{1-\sqrt{2}i}$=$\frac{\sqrt{2}（{i}^{2}）^{1007}}{1-\sqrt{2}i}=\frac{-\sqrt{2}（1+\sqrt{2}i）}{（1-\sqrt{2}i）（1+\sqrt{2}i）}$=$\frac{-\sqrt{2}-2i}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}i$，
则复数z在复平面内的对应点的坐标为：（$-\frac{\sqrt{2}}{3}$，$-\frac{2}{3}$），位于第三象限．
故答案为：三．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算以及i的运算性质，是基础题．