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    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
    点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．
    分析：先找或作异面直线所成的角，由A1E∥B1G，得到∠B1GF为异面直线所成角，分别求得FG=
    		3
    ，B1G=
    		2
    ，B1F=
    		5
    再求解．
    解答：精英家教网解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，
    ∴EG∥A1B1，
    ∴四边形EGB1A1是平行四边形．
    ∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
    连接B1F，则FG=
    		3
    ，B1G=
    		2
    ，B1F=
    		5
    ，
    由FG2+B1G2=B1F2，
    ∴∠B1GF=90°，
    即异面直线A1E与GF所成的角为90°．
    点评：本题主要考查求异面直线所成的角，用几何法要先从图中找或作出角来，再用余弦定理求解．
    练习册系列答案
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    19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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    15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
    （1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
    （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
    ①EF与BB1垂直；
    ②EF⊥平面BCC1B1；
    ③EF与C1D所成角为45°；
    ④EF∥平面A1B1C1D1．
    不成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
    （1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
    （2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
    		2
    12
    ，求三棱锥F-A1C1D的高．

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    精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10

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