Question

16．下列四种说法中，正确的个数有（　　）
①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得${x_0}^2-3{x_0}-2≤0$”；
②?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据命题的否定判断①，根据幂函数的定义判断②，根据直线方程判断③，根据线性回归方程判断④．

解答 解：①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得${{x}_{0}}^{2}$-3x₀-2＜0，故①错误；
②?m=1，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增，故②正确；
③不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，比如a=0或b=0时，故③错误；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故④正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题的否定，幂函数的定义，直线方程以及线性回归方程问题，是一道基础题．