Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（0，1），则当$t∈[-\sqrt{3}，2]$时，|$\overrightarrow{a}$-t•$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，$\sqrt{13}$]．

Answer 1

分析 计算|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|²，根据t的范围求出|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|²的最值，开方得出|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|的最值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$，${\overrightarrow{a}}^{2}=4$，${\overrightarrow{b}}^{2}=1$．
∴|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=t²-2$\sqrt{3}$t+4=（t-$\sqrt{3}$）²+1．
∴当t=$\sqrt{3}$时，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|²取得最小值1，当t=-$\sqrt{3}$时，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|²取得最大值13．
∴|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|的最小值为1，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$|的最大值为$\sqrt{13}$．
故答案为：$[1，\sqrt{13}]$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．