Question

1．奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：

学校规定：成绩不低于85分的为优秀．
请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 由茎叶图填写2×2列联表，由表中数据计算K²，
对照临界值得出正确的结论．

解答 解：由茎叶图可得2×2列联表如下：

	甲班	乙班	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

由表中数据计算K²=$\frac{40×（3×10-10×17）2}{13×27×20×20}$≈5.584＞5.024，
因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．

点评 本题考查了列联表和独立性检验的应用问题，是基础题．