Question

2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球相当于一个长，宽，高分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的长方体的外接球，
故外接球的半径R=$\frac{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2}+{\sqrt{2}}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
故答案为：$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．