Question

7．函数f（x）=-x²+2x+3 在区间[-4，4]任取一个实数x₀，则f（x₀）≥0成立的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答．

解答 解：已知区间[-4，4]长度为8，满足f（x₀）≥0，f（x）=-x₀²+2x₀+3≥0，解得-1≤x₀≤3，对应区间长度为4，
由几何概型公式可得，使f（x₀）≥0成立的概率是$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答．