Question

14．过点A（0，2），B（-2，2），且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+1）²=26
• B． （x+1）²+（y+3）²=26
• C． （x+2）²+（y+4）²=26
• D． （x-2）²+y²=26

Answer 1

分析 由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．

解答 解：由题意可得AB的中点为（-1，2），AB的斜率k=0，
∴AB的垂直平分线的方程为x=-1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即圆心为（-1，-3），
∴半径r=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（-3-2）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴所求圆的方程为（x+1）²+（y+3）²=26
故选：B

点评 本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．