Question

19．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（-1，-1）的斜率，
由图象知，AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时AD的斜率z=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
即z的最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．