Question

4．在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=2，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=0．

Answer 1

分析 以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设 F （2，b），由$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$的值．

解答 解：如图所示：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
则由题意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），
设 F （2，b）．
由于$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=（0，2）•（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），$\overrightarrow{BE}$=（-1，2），
则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=（2，1）•（-1，2）=-2+2=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．