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    17．已知函数f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值（　　）
    A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

    分析 利用诱导公式变形，然后利用辅助角公式化积，再由周期公式求得ω的值．

    解答 解：f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=sinωx+3cosωx
    =$\sqrt{10}（\frac{\sqrt{10}}{10}sinωx+\frac{3\sqrt{10}}{10}cosωx）$=$\sqrt{10}sin（ωx+θ）$（tanθ=3）．
    由$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
    故选：B．

    点评 本题考查三角函数的周期的求法，考查三角函数中的恒等变换应用，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    7．已知复数z满足$\frac{1-2i}{z}=i$，则z的共轭复数的虚部为（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在[0，π]上的单调区间．

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    5．求形如函数y=f（x）g（x）（f（x）＞0）的导数的方法可以为：先两边同取自然对数lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到$\frac{1}{y}•{y^'}={g^'}（x）lnf（x）+g（x）•\frac{1}{f（x）}•{f^'}（x）$，于是得到y′，试用此法求的函数$y={x^{x^2}}$（x＞0）的一个单调递增区间是（　　）
    A．（e，4）B．$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，+∞）$C．（0，e）D．$（0，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$

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    12．直线2x-3y=6在x轴上的截距为3．

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    2．函数y=lg（4x-x2）的单调递减区间为[2，4）．

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    9．已知函数y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，求函数y=asinbx的最值与周期．

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    6．已知在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，此时船距岛A有$\frac{{9+\sqrt{3}}}{13}$千米．

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    7．（Ⅰ）用辗转相除法求567与405的最大公约数．
    （Ⅱ）用更相减损术求2004与4509的最大公约数．

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