Question

9．已知函数y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，求函数y=asinbx的最值与周期．

Answer 1

分析 对b分类讨论，利用三角函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：①当b≥0时，∵函数y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，
∴a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=1．
此时函数y=asinbx=$\frac{1}{2}$sinx的最大值为$\frac{1}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$．
周期为：2π．
②当b＜0时，∵函数y=a+bsinx的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，
∴a-b=$\frac{3}{2}$，a+b=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=-1．
此时函数y=asinbx=-$\frac{1}{2}$sinx的最大值为$\frac{1}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$．
周期为：2π．

点评 本题考查了三角函数的单调性与值域，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．