Question

13．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为$\frac{5}{2}$，则实数k的取值范围为（　　）

• A． [16，64]
• B． [16，32）
• C． [32，64）
• D． （32，64）

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=32时由题意此时不满足条件32≤k，退出循环，输出S的值为$\frac{5}{2}$，从而可解得k的取值范围．

解答 解：模拟执行程序，可得
a=2，S=$\frac{1}{2}$
执行循环体，S=$\frac{1}{2}×$log₂4=1，a=4
由题意，此时满足条件4≤k，执行循环体，S=1×log₄8，a=8
由题意，此时满足条件8≤k，执行循环体，S=1×log₄8×log₈16，a=16
由题意，此时满足条件16≤k，执行循环体，S=1×log₄8×log₈16×log₁₆32=$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$，a=32
由题意，此时不满足条件32≤k，退出循环，输出S的值为$\frac{5}{2}$．
则实数k的取值范围为：[16，32）．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．