Question

【题目】已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可求正弦函数的周期，利用周期公式可求ω，由图象关于直线对称，可求，结合范围，可求，即可求得函数解析式．

（2）由已知可求，结合范围A+∈（π，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（A+），根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值．

（1）∵函数（ω＞0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，

∴函数的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），

又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z，

∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．

（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，

∴，

∴

．