Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是 ． （填序号）
①MB∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1 ， BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A1DE，
∴MB∥平面A1DE，
故①正确．
由∠A1DE=∠MNB，MN= A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MNNBcos∠MNB，
所以MB是定值，故②正确．
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴故③不正确．
所以答案是：①②．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．